PEMBAHASAN LATIHAN SOAL

KD 3.3 - 4.3, Jumlah Pertemuan 6 x 2 Jam Pelajaran
Pertemuan ke 5.
Materi: Kaidah Pencacahan
Kelas XII IPS 1 - 3, 12 IPA 3 – 6

1. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019

Dalam pemilihan murid untuk lomba tari di suatu sekolah terdapat calon yang terdiri dari 4

orang putri dan 3 orang putra. Jika akan dipilih sepasang murid yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, banyak cara memilih pasangan ada sebanyak...
(A) 7 cara(B) 12 cara(C) 21 cara(D) 42 cara(E) 104

JAWAB

Dalam proses pemilihan ini tidak diperhatikan urutan karena baik putra atau putir yang lebih dulu dipilih tidak menjadi masalah hasilnya tetap satu pasang.

Banyak cara pemilihan pasangan yang mungkin terjadi jika dalam bahasa adalah akan dipilih 1 putri dari 4 putri (C41) dan akan dipilih 1 putra dari 3 putra (C31).

Secara matematik total banyak cara dapat kita tuliskan C41⋅C31=4⋅3=12

∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 12 cara

 

2. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019

Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3

siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah... cara
(A) 60 (B) 15 cara(C) 210 cara(D) 234 cara(E) 1.320

JAWAB

Banyak pengurus yang mungkin terjadi dengan syarat Kelas ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris yaitu:

• Banyak kemungkinan yang jadi ketua hanya 5

karena yang mungkin jadi ketua hanya kelas XII yang berjumlah 5siswa.

·  Banyak kemungkinan yang jadi wakil ketua ada 7 karena yang mungkin jadi wakil dan sekretaris hanya kelas X dan XI yang berjumlah 7siswa.

·  Banyak kemungkinan yang jadi Sekretaris ada 6 karena yang mungkin jadi wakil dan sekretaris hanya kelas X dan XI yang berjumlah 7−1=6 siswa, dimana 1siswa kita anggap sudah menjadi wakil ketua.

KetuaSekretarisBendahara576

Banyak susunan pengurus adalah 5×7×6=210 susunan.

∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 210 cara

 

 

3. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Dari angka 2,4,5,6,8,9akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari 3 digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah...
(A) 144(B) 72(C) 24(D) 20(E) 16

Jawab

Dari angka 2,4,5,6,8,9 akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari 3 digit berbeda kurang dari 500. Untuk menyusun bilangan ganjil kurang dari 500, maka kita bekerja pada satuan dan ratusan sekaligus
k1k2k3(2)(4)(2)

• k1 Ada 2 angka yang mungkin agar hasilnya bilangan kurang dari 500 yaitu 2 dan 4

·  ·  k3 ada 2 angka yang mungkin agar hasilnya bilangan ganjil yaitu 5,9

·  ·  k2 ada 6 angka yang mungkin, tetapi karena dua angka sudah dipakai pada satuan dan ratusan sehingga tinggal 4 

angka yang bisa dipakai dari 2,4,5,6,8,9

 

Banyak bilangan adalah 2×4×2=16

∴ Pilihan yang sesuai adalah (E) 16

4. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Dari angka 2,3,5,7,9akan dibentuk bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit. Jika angka 5 muncul dua kali, maka banyaknya bilangan yang terbentuk adalah...
(A) 240(B) 120(C) 50(D) 40(E) 30

Jawab

Dari angka 2,3,5,7,9 akan disusun bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit. Untuk menyusun bilangan kelipatan 5, maka kita mulai bekerja pada satuan. Karena angka 5 boleh muncul dua kali dan angka lain hanya 1 kali maka:
k1k2k3k4k5k6(1)(2)(3)(4)(5)(1)

• k6

ada 1 angka yang mungkin agar hasilnya bilangan kelipatan 5 yaitu 5

·  ·  k1 ada 5 angka yang mungkin yaitu 2,3,5,7,9

·  ·  k2 ada 5 angka yang mungkin, tetapi karena satu angka sudah dipakai pada satuan, sehingga tinggal 4 angka yang bisa dipakai dari 2,3,5,7,9

·  ·  k3 ada 5 angka yang mungkin, tetapi karena dua angka sudah dipakai pada satuan dan puluhan, sehingga tinggal 3 angka yang bisa dipakai dari 2,3,5,7,9

·  ·  k4 ada 5 angka yang mungkin, tetapi karena tiga angka sudah dipakai pada satuan, puluhan dan ratusan, sehingga tinggal 2 angka yang bisa dipakai dari 2,3,5,7,9

·  ·  k5 ada 5 angka yang mungkin, tetapi karena empat angka sudah dipakai pada satuan, puluhan, ratusan dan ribuan, sehingga tinggal 1 angka yang bisa dipakai dari 2,3,5,7,9

•  

Banyak kemungkinan bilangan adalah 1×2×3×4×5×1=120

∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 120

 

5. Soal UNBK Matematika IPA 2019

Sebuah penyedia layanan telepon seluler akan mengeluarkan produk baru dengan nomor kartu terdiri dari 12digit. Seorang pegawai mendapat tugas menyusun nomor kartu dengan kode prefix (empat nomor awal dari identitas penyedia layanan telepon seluler) adalah 0844 dan epat digit terakhir merupakan angka cantik yaitu 1221. Pegawai tersebut hanya diperbolehkan menggunakan angka 2,3,4,5,7,8,9 untuk menyusun nomor kartu. Banyak nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai tersebut adalah...

 JAWAB

Banyak nomor kartu adalah 12 digit yaitu 0844−xxxx−1221 sehingga pegawai kantor hanya akan menyusun 4 angka yang belum diketahui, yang disusun dari 2,3,4,5,7,8,9.

x1x2x3x47777
Banyak nomor kartu yang dapat dibuat adalah adalah 74=2401

∴ Jawaban yang sesuai 2.401

 

6. Soal UNBK Matematika IPA 2019

Bejo memiliki 8

bola dengan warna yang sama. Ia ingin memasukkan bola tersebut ke dalam 3 kotak. Kotak I dapat menampung 2 bola. Kotak II dapat menampung 4 bola. Kotak III dapat menampung 2 bola. Banyak cara Bejo memasukkan bola tersebut ke dalam kotak adalah... cara
(A) 56  (B) 210  (C) 420cara(D) 840cara(E) 1.680

7. Soal UNBK Matematika IPA 2019

Dalam sebuah kantong terdapat 6

bola hitam dan 4 bola merah. Dari kantong tersebut akan diambil 5 bola sekaligus. Banyak cara yang mungkin bila paling sedikit diambil 3 bola berwarna hitam adalah.. cara.
(A) 60 (B) 120 (C) 180 cara(D) 186 cara(E) 206 

8. Soal UM STIS 2011

Nilai n yang memenuhi persamaan 3⋅n+1C3=7⋅nC2 adalah...
(A) 2(B) 4(C) 6(D) 7(E) 8

9. Soal UM STIS 2011

Seorang siswa yang mengikuti ujian harus mengerjakan 7dari 10 soal yang ada. Banyak cara siswa tersebut memilih soal yang akan dikerjakan...
(A) 70(B) 120(C) 240(D) 360(E) 720

10. Soal SIMAK UI 2012

Banyaknya bilangan ratusan kelipatan 5

yang dapat disusun dari digit 0,1,2,3,4,5 dengan digit yang berbeda adalah...
(A) 24(B) 30(C) 32(D) 36(E) 40