Mathematic is my live, my energy

Mathematic is my live, my energy
Mathematic is my live, my energy

Hai.. Selamat datang

22/11/19

PEMBAHASAN UB IV PELUANG kls 12 IPA/IPS


1.      Dalam satu kelas yang terdiri dari 30 siswa, diketahui 17 siswa menyukai sepak bola, 16 siswa menyukai basket, dan 5 siswa menyukai keduanya. Jika 1 orang dipilih secara acak, maka peluang siswa yang terpilih adalah siswa yang tidak menyukai sepak bola dan basket adalah …
A. 1/30              D. 2/5
B. 1/15              E. 23/30                                                                                                E
C. 11/30

2.      Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak 216 kali. Frekuensi harapan  muncul mata dadu berjumlah genap adl ...
A. 63                     D. 108
B. 72                     E. 162
C. 99

3.      Sebuah kandang berisi 6 ekor ayam hitam dan 4 ekor ayam putih. Pemilik kandang akan mengambil 3 ekor ayam dari kandang tsb secara acak. Peluang yang terambil adalah 1 ekor ayam hitam dan 2 ekor ayam putih adalah …
A. 36/120              D. 50/120             
      B. 40/120              E. 60/120
C. 45/120

4.      Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 5 atau 8 adalah ...
A.    8/8            C. 10/36         E. 15/36
B.     9/36          D. 12/36
5.   Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola berwarna merah dan 6 bola berwarna kuning. Diambil 2 bola sekaligus, maka peluang terambil keduanya berwarna kuning adalah ...
A.    1/6                   D.  1/8
B.     2/3                   E. 3/8
C.     1/3

6.   Sebuah keluarga merencanakan mempunyai 3 orang anak. Peluang keluarga tsb mempunyai paling sedikit dua anak perempuan adalah ….
A. 1/8                    D. 1/2
B. 1/3                    E. 3/4
C. 3/8

7.   Seekor sapi betina direncanakan oleh pemiliknya melahirkan 6 kali dengan inseminasi buatan. Peluang sapi tsb melahirkan 4 sapi jantan dr 6 kali melahirkan adalah ...
A.    7/64                 D. 12/64               
B.     9/64                 E. 15/64
C.     10/64

8.   Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian pada dadu muncul mata dadu genap dan uang logam muncul gambar adalah ...
A.    1/8                   D. 1/2                   
B.     1/4                   E. 3/4
C.     3/8      

9.   Percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersamaan dilakukan sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan muncul ketiganya sisi yang sama adalah ...
A.    5                      D. 20                    
B.     10                    E. 30
C.     15

10.  Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu raja (King, Queen, Jack) adalah …
A.    1/13                 D. 4/13           
B.     2/13                 E. 7/8
C.     3/13

11.  Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu. Dua diantaranya sudah mati. Dari kotak tsb diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah  ...
A.    2/45                 D. 17/90               
B.     4/45                 E. 26/90
C.     8/45

12.     Dua buah dadu dilempar undi sekaligus. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 atau mata dadu kembar adalah …
A.    12/36               D. 9/36                 
B.     11/36               E. 7/36
C.     10/36

13.     Empat keeping uang logam dilempar undi bersamaan sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan muncul 2 gambar dan 2 angka adalah ...
A.    60                    D. 35                          
B.     50                    E. 30
C.     45

14.  Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah, 3 bola putih, dan 2 bola kuning, diambil 3 b ola sekaligus secara acak. Peluang terambil ketiga bola berlainan warna adalah …
A.    5/6                  
B.     1/3                  
C.     1/4
D.    2/5
E.     3/10

15.  A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …
A. 1/12                 C. 1/3              E. 2/3
B. 1/6                   D. 1/2

16.  Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …
A. 3/56                 C. 15/28          E. 30/56
B. 6/28                 D. 29/56

17.  Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.
A. 6                      C. 14               E. 32
B. 7                      D. 24

18.  Dalam sebuah kotak terdapat 20 telur ayam, dan 5 telur diantaranya busuk. Ibu mengambil 2 telur satu persatu dengan pengembalian. Peluang terambil telur bagus pada pengambilan pertama dan kedua adl …
A. 9/16                 D. 5/16
B. 8/16                 E. 4/16
C. 7/16

19.  Dalam sebuah keranjang A yang berisi 10 buah jeruk, 2 buah jeruk diantaranya busuk, sedangkan dalam keranjang B yang berisi 15 buah salak, 3 diantaranya busuk. Ibu menghendaki 5 buah jeruk dan 5 buah salak yang baik, peluangnya adalah....
A. 16/273           D. 48/273                                                                                                                     
B. 26/273           E. 56/273
C. 42/273

20.  Kelas XIIA terdiri atas 10 murid laki-laki dan 20 murid perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari murid perempuan berambut keriting.  Apabila seorang dipilih secara acak untuk mengerjakan soal, maka peluang bahwa murid yang dipilih itu laki-laki atau berambut keriting adalah ...
A.    5/20              C.10/30          E. 20/30                                                                                     
B.    10/20            D. 5/30


PEMBAHASAN UH IV BAB PELUANG

  1. Diagram venn:
 
 
P = 2/30 = 1/15 (B)

  1. n(S) = 36
                        (1,1)(1,3)(1,5)
                        (2,2)(2,4)(2,6)
               A =   (3,1)(3,3)(3,5)   ®    n(A) = 18
                        (4,2)(4,4)(4,6)
                        (5,1)(5,3)(5,5)
                        (6,2)(6,4)(6,6)
           
P(A) = 18/36 x 216 = 108 (D)

  1. H = 6
P = 4         ®   diambil 3 (1H dan 2 P)
Jml = 10
      N(S) = 10C3 = 120
      N(A) = 6C1 x 4C2 = 36
      P(A) = 36/120 (A)

  1. n(S) = 36
A = (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ® n(A) = 4
B = (2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2) ® n(B) = 5
P = 4/36 + 5/36 = 9/36 (B)

  1. M = 4
K = 6              ® diambil 2K
Jumlah = 10
N(S) = 10C2
N(A) = 6C2
P(A) = n(A) / n(S) = 15/45 = 1/3 (C)

  1. n(S) = 2 x 2 x 2 = 8
A = (PPL)(PLP)(LPP)(PPP) ® n(A) = 4
P(A) = 4/8 = 1/2 (D)

  1. n(S) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
n(A) = LLLLPP ® 6! / 4!2! = 15
p(A) = 15/64 (E)


  1. P = 3/6 x 1/2 = ¼ (B)

  1. n(S) = 2 x 2 x 2 = 8
A = (AAA)(GGG) ® n(A) = 2
Fh = 2/8 x 40 = 10 (B)

  1. n(S) = 52
A = 3 x 4 = 12
P(A) = 12/52 = 3/13 (C)

  1. Hidup = 8
Mati = 2
Jumlah = 10
P(mati) x P(hidup) = 2/10 x 8/9 = 8/45 (C)

  1. n(S) = 36
jml 8 = (2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2) ® n(A) = 5
kembar = (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6) ® n(B) = 6
yg sama = (4,4) ® n(AnB) = 1
P = 5/36 + 6/3 – 1/36 = 10/36 (C)

  1. n(S) = 2 x 2x 2 x 2 = 16
A = AAGG ® n(A) = 4!/2!2! = 6
P(A) = 6/16 x  80 = 30 (E)

  1. M = 5
P = 3                ®    diambil 3 ® 1M x 1P x 1K
K = 2
Jumlah = 10
N(S) = 10C3 = 120
N(A) = 5 x 3 x 2 = 30
P(A) = 30/120 = ¼ (C)

  1. ABCD
N(S) = 4! = 24
N(A) = 3!2! = 12
P(A) = 12/24 = ½ (D)

  1. dompet 1 : - 500 = 5     
      - 100 = 2    ®    P(500) = 5/7
   Jumlah = 7
           
            Dompet 2: - 500 = 3
                              - 100 = 1    ®   P(500) = 3/4
                           Jumlah = 4
            P = 5/7 + 3/4 = 8/28 + 7/28 = 15/28 (C)

  1. P(lulus MTK) = 0,4 ® n(lulus MTK) = 0,4 x 40 = 16            ® jumlah = 16 + 8 = 24 (D)
P(lulus FISIKA) = 0,2 ® n(lulus FISIKA) = 0,2 x 40 = 8

  1. bagus = 15
busuk = 5
jumlah = 20
P(bagus) x P(bagus) = 15/20 x 15/20 = 9/16 (A)

  1. jeruk: busuk = 2
          bagus = 8           ® diambil 5 bagus ® P1 = 8C5 / 10C5
         jumlah = 10
                                                                                                        
salak: busuk = 3
          bagus = 12         ® diambil 5 bagus ® P2 = 12C5 / 15C5
        jumlah = 15

P = P1 x P2 = 16/273 (A)

  1. L = 10             ® Lkeriting = 5
P = 20             ® P keriting = 10
Jumlah = 30              jumlah = 15

P(L) + P(keriting) = 10/30 + 15/30 = 20/30 (E)

Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan

Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.

Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

MATEMATIKAWAN

Maria Gaetana Agnesi

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) adalah anak tertua dari 21 bersaudara, ia dilahirkan dalam keluarga Italia kaya dan terpelajar dan mempunyai ayah seorang matematikawan. Ia menguasai bahasa latin, bahasa Yunani, bahasa-bahasa Yahudi dan beberapa bahasa lainnya dalam usia 9 tahun. Pada usia 20 tahun ia memulai sebuah karyanya yang terpenting, sebuah buku ajar kalkulus. Untuk masanya, kejelasannya sungguh-sungguh mengagumkan dan merupakan buku ajar kalkulus luas yang pertama sejak karya dini dari I'Hospital. Buku itu memberikan banyak kehormatan termasuk pengakuan dari Kaisar Maria Theresa dan Paus Benediktus XIV.

Nama Agnesi menguasai suatu tempat dalam kepustakaan matematika melalui suatu sumbangan kecil Maria yakni pembahasannya tentang kurva yang dikenal sebagai versiera, yang berasal dari bahasa latin vertere yang artinya membalik. Kurva tersebut dikenal sebagai sihir dari Agnesi karena versiera dalam bahasa Italia berarti Iblis betina.

Pada peringatan seratus tahun meninggalnya, kota Milan menghormati Agnesi dengan memberi nama sebuah jalan atas namanya. Sebuah batu pertama di bagian muka gedung Luogo Pio bertuliskan prasasti yang isinya "terpelajar dalam matematika, keagungan Italia dan abadnya".


Johann Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (30 April 1777 - 23 Februari 1855) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman legendaris yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.

Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. [1]

Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.

Gauss meninggal dunia di Göttingen.